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2014年05月21日

12 子集、全集、补集ppt课件

  1.2 子集、全集、补集ppt课件_数学_高中教育_教育专区。第1章 集合 1.2 子集、全集、补集 栏 目 链 接 1. 了解集合之间包含与相等的含义,能判断给定集合的 子集. 2.理解子集、真子集概念的区别与联系., 3. 会用 Venn 图表示

  第1章 集合 1.2 子集、全集、补集 栏 目 链 接 1. 了解集合之间包含与相等的含义,能判断给定集合的 子集. 2.理解子集、真子集概念的区别与联系., 3. 会用 Venn 图表示集合间的关系,体会直观图示对理解 抽象概念的作用. 4.了解空集的含义,注意空集的重要性质. 栏 目 链 接 栏 目 链 接 1.如果集合 A中的每一个元素都是集合 B中的元素,那 么集合A叫做集合B的子集,记作A?B或B?A. 例 如 : A = {0,1,2} , B = {0,1,2,3} , 则 A 、 B 的 关 系 是 _____________________________ . A?B(或B?A) 2.如果A?B,并且A≠B,那么集合A叫做集合B的真子 集,记作A B或B A. 栏 目 链 接 例如:A={1,2}, B={1,2,3},则A、B的关系是 A B(或B A) ________________________________ . 3.若A?B且B?A,则称集合A与集合B相等,记作A= B. 例 如 : 若 A = {0,1,2} , B = {x,1,2} , 且 A = B , 则 x = ________. 0 4.没有任何元素的集合叫空集,记为?. 例如:方程x2+2x+3=0的实数解的集合为________ ? . 栏 目 链 接 5.若A是全集U的子集,由U中不属于A的元素构成的集 合 , 叫 做 A 在 U 中 的 补 集 , 记作 ? UA ,即 ? UA = {xx∈U , 且 x?A}. {1,3} 例1:若U={1,2,3,4,5},A={2,4,5},则?UA=_________. 栏 目 链 接 xx>3}, 例2:若U={xx>0},A={x0<x≤3},则?UA={ ______. 栏 目 链 接 一、对子集概念的理解 理解子集的概念,应注意以下几点: (1)“A是B的子集”的含义是:集合A的任意一个元素都是集合 B的元素. (2)当A不是B的子集时,一般记作“A? B”. (3)任何一个集合都是它本身的子集. (4)规定空集是任意一个集合的子集,即??A.当然空集是任意 一个非空集合的线)在子集的定义中,不能理解为子集 A是集合B中的部分元素 所组成的集合,要注意空集对概念的影响;子集和真子集均有传递 性. 栏 目 链 接 二、对补集概念的理解 (1)要正确应用数学的三种语言表示补集:①普通语言: 设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元 素组成的集合叫做S中子集A的补集;②符号语言:?SA= {xx∈S,且x?A};③图形语言: 栏 目 链 接 (2)理解补集概念时,应注意补集 ?SA是对给定的集合A和S(A?S) 相对而言的一个概念,一个确定的集合A,对于不同的集合S,补集 不同.如:集合A={正方形},当S={菱形}时,?SA={内角不等于 栏 目 链 (3)补集的几个特殊性质:A∪?SA=S,?SS=?,?S?=S,?S(?SA) 接 90° 的菱形};当S={矩形}时,?SA={邻边不相等的矩形}. =A. 三、重要结论 (1)空集是任何集合的子集. (2)空集是任何非空集合的线)任何一个集合都是它自身的子集. 栏 目 链 接 (4)若A?B,B?C,则A?C. (5)若A (6)若A B,B C,则A C. C. B,B?C,则A (7)若A?B,且B?A,则A=B. 栏 目 链 接 题型一 判断集合之间的关系 例1 判断集合之间的关系. ? ? ?, ? ? ? ? ? x2-1 集合A=??x,y??y= x+1 ? ? ? 集合B={(x,y)y=x-1}. 问集合A、B有什么关系? 栏 目 链 接 分析:主要考查两集合之间的关系的判断能力. 解析:A={(x,y)y=x-1(x≠-1)}. 即集合A的元素是直线)后剩余的 所有点,而集合B的元素是直线(x∈R)图象上所有的点,显 然有A?B,而集合A≠B,故有A B,即A是B的真子集. 栏 目 链 接 点评:判断A是否为B的真子集应严格执行两步:一是A?B, 即A的元素全在B中,二是A≠B,即B中至少有一个元素不在A中, 二者缺一不可. 变式 训练 1.集合M={xx=3k-2,k∈Z},P={yy=3n+ 1,n∈Z},S={yy=6m+1,m∈Z}之间的关系是 ( ) A. S P M B.S=P M 栏 目 链 接 C. S P=M D.S P=M 变式 训练 解析:∵M={xx=3(k-1)+1,k∈Z},而P= {yy=3n+1,n∈Z},∴M=P. 而6m+1=3×2m+1∈P,故S P=M. 答案:C 栏 目 链 接 题型二 集合中包含关系的应用 例2 ? ? ? 1 已知集合A={x0ax+1≤3},集合B=?x?-2x≤2 ? ? ? ? ? ?. ? ? 栏 目 链 接 (1)若A?B,求实数a的取值范围; (2)若B?A,求实数a的取值范围. 分析:集合A是含有字母的不等式,需要对 a分情况讨论,再 利用有关子集的概念进行运算. 解析:对于集合A: ①若a=0,则A=R . ? ? ? 1 2 ? ? ②若a0,则A= x -ax≤a ? ? ? ? ? ?2 1 ? ? ③若a0,则A= x a≤x-a ? ? ? ? ? ?. ? ? ? ? ?. ? ? 栏 目 链 接 (1)当a=0时,若A?B,此种情况不存在. ?2-1, ?a 2 当a0时,若A?B,则? 1 ? ?-a≤2 ?a-4. 栏 目 链 接 ?-1≥-1, ? a 2 当a0时,若A?B,则? 2 ? ?a≤2 ?a≥2.